Modelo CAPM: fórmula de cálculo

2024 Autor: Howard Calhoun | [email protected]. Última modificação: 2024-01-02 14:01

Não importa quão diversificado seja um investimento, é impossível se livrar de todos os riscos. Os investidores merecem uma taxa de retorno para compensar sua aceitação. O Capital Asset Pricing Model (CAPM) ajuda a calcular o risco de investimento e o retorno esperado do investimento.

Ideias de Sharpe

O modelo de avaliação CAPM foi desenvolvido pelo economista e posteriormente Prêmio Nobel de Economia William Sharp e descrito em seu livro de 1970 Portfolio Theory and Capital Markets. Sua ideia começa com o fato de que os investimentos individuais envolvem dois tipos de riscos:

1. Sistemático. São riscos de mercado que não podem ser diversificados. Exemplos são taxas de juros, recessões e guerras.
2. Não sistemático. Também conhecido como específico. Eles são específicos para ações individuais e podem ser diversificados aumentando o número de títulos na carteira de investimentos. Tecnicamente falando, eles representam um componente dos ganhos da bolsa de valores que não está correlacionado com os movimentos gerais do mercado.

A teoria moderna do portfólio diz queesse risco específico pode ser eliminado através da diversificação. O problema é que ainda não resolve o problema do risco sistemático. Mesmo uma carteira composta por todas as ações do mercado de ações não pode eliminá-lo. Portanto, ao calcular um retorno justo, o risco sistemático incomoda mais os investidores. Este método é uma maneira de medi-lo.

CAPM Modelo: fórmula

Sharpe descobriu que o retorno de uma ação ou carteira individual deve ser igual ao custo de levantar capital. O cálculo padrão do modelo CAPM descreve a relação entre risco e retorno esperado:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), onde r_f é a taxa livre de risco, β_a é o beta o valor do título (a razão entre seu risco e o risco do mercado como um todo), r_m – retorno esperado, (r_m- r _{f) – prêmio de câmbio.}

O ponto de partida do CAPM é a taxa livre de risco. Este é tipicamente o rendimento de títulos do governo de 10 anos. A isso é adicionado um prêmio aos investidores como compensação pelo risco extra que assumem. Consiste no retorno esperado do mercado como um todo menos a taxa de retorno livre de risco. O prêmio de risco é multiplicado por um fator que a Sharp chamou de "beta".

Medida de risco

A única medida de risco no modelo CAPM é o índice β. Ele mede a volatilidade relativa, ou seja, quanto o preço de uma determinada ação flutua para cima e para baixo.comparado ao mercado de ações como um todo. Se ele se mover exatamente em linha com o mercado, então β_a =1. Um banco central com β_{a=1,5 aumentaria 15% se o mercado sobe 10% e cai 15% se cair 10%.}

"Beta" é calculado usando uma análise estatística dos retornos diários individuais das ações em comparação com os retornos diários do mercado no mesmo período. Em seu estudo clássico de 1972, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, os economistas Fisher Black, Michael Jensen e Myron Scholes confirmaram uma relação linear entre os retornos das carteiras de títulos e seus índices β. Eles estudaram os movimentos dos preços das ações na Bolsa de Valores de Nova York de 1931 a 1965.

O significado de "beta"

"Beta" indica o valor da compensação que os investidores devem receber por assumir riscos adicionais. Se β=2, a taxa livre de risco é de 3% e a taxa de retorno de mercado é de 7%, o excesso de retorno do mercado é de 4% (7% - 3%). Assim, o excesso de retorno das ações é de 8% (2 x 4%, o produto do retorno de mercado e o índice β), e o retorno total exigido é de 11% (8% + 3%, retorno em excesso mais o risco- taxa grátis).

Isso indica que os investimentos de risco devem oferecer um prêmio sobre a taxa livre de risco - esse valor é calculado multiplicando-se o prêmio do mercado de títulos pelo seu índice β. Em outras palavras, é bem possível, conhecendo as partes individuais do modelo, estimar se ele corresponde ase o preço atual da ação provavelmente será lucrativo, ou seja, se o investimento é lucrativo ou muito caro.

O que significa CAPM?

Este modelo é muito simples e fornece um resultado simples. Segundo ela, o único motivo pelo qual um investidor vai ganhar mais comprando uma ação e não outra é porque é mais arriscado. Não surpreendentemente, esse modelo passou a dominar a teoria financeira moderna. Mas isso realmente funciona?

Isso não está totalmente claro. O grande obstáculo é "beta". Quando os professores Eugene Fama e Kenneth French examinaram o desempenho das ações na Bolsa de Valores de Nova York, na Bolsa de Valores dos EUA e na NASDAQ de 1963 a 1990, descobriram que as diferenças nos índices β durante um período tão longo não explicavam o comportamento dos títulos diferentes. Não há relação linear entre o beta e os retornos das ações individuais em curtos períodos de tempo. Os resultados sugerem que o modelo CAPM pode estar errado.

Ferramenta Popular

Apesar disso, o método ainda é amplamente utilizado na comunidade de investimentos. Embora seja difícil prever como ações individuais reagirão a certos movimentos do mercado a partir de um índice β, os investidores provavelmente podem concluir com segurança que uma carteira com um beta alto se moverá mais fortemente do que o mercado em qualquer direção, enquanto uma carteira com um beta baixo flutuar menos.

Isto é especialmente importante para os gerentesfundos porque eles podem não estar dispostos (ou permitidos) a manter o dinheiro se sentirem que o mercado provavelmente cairá. Nesse caso, eles podem deter ações com um índice β baixo. Os investidores podem construir uma carteira de acordo com seus requisitos específicos de risco e retorno, procurando comprar em β_a > 1 quando o mercado está em alta e em β_{a < 1 quando cai.}

Sem surpresa, o CAPM impulsionou o crescimento do uso de indexação para construir carteiras de ações que imitam um determinado mercado, por aqueles que buscam minimizar o risco. Isso se deve em grande parte ao fato de que, de acordo com o modelo, você pode obter um retorno maior do que no mercado como um todo assumindo um risco maior.

Imperfeito mas correto

O CAPM não é uma teoria perfeita. Mas seu espírito é verdadeiro. Ele ajuda os investidores a determinar quanto retorno eles merecem por arriscar seu dinheiro.

Premissas da teoria do mercado de capitais

A teoria básica inclui as seguintes suposições:

• Todos os investidores são inerentemente avessos ao risco.
• Eles têm o mesmo tempo para avaliar as informações.
• Há capital ilimitado disponível para empréstimo a uma taxa de retorno livre de risco.
• Os investimentos podem ser divididos em um número ilimitado de partes de tamanho ilimitado.
• Sem impostos, inflação e operacionalcustos.

Devido a essas premissas, os investidores escolhem carteiras com riscos minimizados e retornos máximos.

Desde o início, essas suposições foram tratadas como irreais. Como as conclusões dessa teoria poderiam ter algum significado sob tais premissas? Embora eles possam facilmente causar resultados enganosos por conta própria, a implementação do modelo também provou ser uma tarefa difícil.

Crítica do CAPM

Em 1977, um estudo de Imbarin Bujang e Annoir Nassir fez um buraco na teoria. Os economistas classificaram as ações pela relação lucro líquido/preço. De acordo com os resultados, títulos com índices de rentabilidade mais elevados tenderam a gerar mais retornos do que o modelo CAPM previa. Outra evidência contra a teoria veio alguns anos depois (incluindo o trabalho de Rolf Banz em 1981), quando o chamado efeito de tamanho foi descoberto. O estudo descobriu que as ações de pequena capitalização tiveram um desempenho melhor do que o previsto pelo CAPM.

Outros cálculos foram feitos, cujo tema comum era que os números financeiros tão cuidadosamente monitorados pelos analistas, na verdade, contêm certas informações prospectivas que não são totalmente capturadas pelo índice β. Afinal, o preço de uma ação é apenas o valor presente dos fluxos de caixa futuros na forma de lucros.

Explicações possíveis

Então por que, com tantos estudos atacandovalidade do CAPM, o método ainda é amplamente utilizado, estudado e aceito mundialmente? Uma possível explicação pode ser encontrada em um artigo de 2004 de Peter Chang, Herb Johnson e Michael Schil que analisou o uso do modelo Pham de 1995 e CAPM francês. Eles descobriram que as ações com baixos índices preço-livre tendem a ser de propriedade de empresas que não tiveram um desempenho muito bom recentemente e podem ser temporariamente impopulares e baratas. Por outro lado, empresas com índice superior ao de mercado podem estar temporariamente superavaliadas, pois estão em fase de crescimento.

A classificação das empresas por valor contábil ou lucro/lucro revela respostas subjetivas dos investidores que tendem a ser muito boas durante as altas e excessivamente negativas durante as baixas.

Os investidores também tendem a superestimar o desempenho passado, levando as ações de alta relação preço-lucro (em alta) a preços altos e empresas baixas (baratas) muito baixas. Quando o ciclo é concluído, os resultados geralmente mostram retornos mais altos para ações baratas e retornos mais baixos para ações em alta.

Tentativas de substituição

Esforços foram feitos para criar um método de avaliação melhor. O Intertemporal Financial Asset Value Model (ICAPM) de Merton, de 1973, por exemplo, é uma extensão do CAPM. Distingue-se pelo uso de outros pré-requisitos para a formação do objetivo de investimento de capital. Na CAPM, os investidores se preocupam apenas coma riqueza que suas carteiras estão gerando no final do período atual. No ICAPM, eles se preocupam não apenas com retornos recorrentes, mas também com a capacidade de consumir ou investir os lucros.

Ao escolher um portfólio no momento (t1), os investidores do ICAPM estudam como sua riqueza no momento t pode ser afetada por variáveis como lucros, preços ao consumidor e a natureza das oportunidades do portfólio. Embora o ICAPM tenha sido uma boa tentativa de resolver as deficiências do CAPM, ele também teve suas limitações.

Muito irreal

Embora o modelo CAPM ainda seja um dos mais estudados e aceitos, suas premissas foram criticadas desde o início por serem muito irreais para investidores do mundo real. Estudos empíricos do método são realizados de tempos em tempos.

Fatores como tamanho, diferentes proporções e momento de preço indicam claramente a imperfeição do padrão. Ele ignora muitas outras classes de ativos para ser considerado uma opção viável.

É estranho que tantas pesquisas estejam sendo feitas para refutar o modelo CAPM como a teoria padrão de preços de mercado, e ninguém hoje parece apoiar o modelo que recebeu o Prêmio Nobel.