Sharpe ratio: definição, regras de cálculo e fórmula

2024 Autor: Howard Calhoun | [email protected]. Última modificação: 2024-01-02 14:01

Sharpe ratio mostra como o retorno de uma carteira de investimentos e o risco estão relacionados. Essa proporção é interessante para investidores que comparam estratégias de negociação ou instrumentos financeiros.

A essência do indicador

Sharpe ratio mostra a eficiência da estratégia de negociação ou instrumento financeiro usado. Quanto mais alto, mais eficaz é o alvo.

Os dados deste índice mostram tanto um indicador de estimativas passadas de lucratividade para risco, quanto predizem o nível de estabilidade do lucro potencial. Nesse sentido, é mais frequentemente usado por analistas financeiros em tabelas dinâmicas que fornecem avaliação de ativos.

Cálculo

O cálculo do coeficiente mostra ao investidor qual o grau de risco inerente a um determinado ativo. O índice de Sharpe é calculado usando a fórmula especificada no artigo.

• Rx - lucro médio.
• Rf é a melhor taxa de retorno livre de risco disponível.
• StdDev - desvio padrão da rentabilidade do ativo.
• X - investimento.

No cálculoA razão de Sharpe no numerador é a expectativa matemática.

Como qualquer coeficiente, este indicador é uma quantidade adimensional. Na maioria das vezes, seus dados são comparados com um benchmark, que é a taxa de juros de retorno livre de risco de um ativo.

Cálculo da lucratividade de um ativo livre de risco

O investidor deseja obter um retorno maior em relação ao que poderia obter se investisse apenas em ativos totalmente confiáveis. Esse grande retorno é chamado de retorno em excesso. Este último caracteriza a qualidade da gestão e a eficácia das decisões tomadas pelo investidor.

O retorno de um ativo de risco zero pode ser medido de várias maneiras:

• Retorno sobre depósitos bancários dos maiores e mais confiáveis bancos domésticos, principalmente Sberbank e VTB24.
• O retorno de títulos do governo com risco zero (esses títulos incluem OFZ e GKO na Federação Russa, títulos de dez anos nos EUA), que possuem confiabilidade máxima de acordo com as agências de classificação S&P, Moody's, Fitch.

Estimativa do índice de Sharpe

Se o valor calculado for maior que 1, isso indica que a carteira ou ativo é caracterizado por altos retornos, o que o torna atrativo para investimento.

Quando o valor calculado está na faixa de 0 a 1, podemos dizer que o grau de risco é maior que a quantidade de retorno em excesso. Aqui, além do índice de Sharpe, é necessário avaliar outros indicadoresatratividade do investimento.

Se o valor calculado for menor que 1, isso indica que o retorno excedente assume valores negativos, é melhor preferir um ativo com um nível mínimo de risco.

Se dois coeficientes são comparados e um supera o outro, diz-se que a primeira carteira (ativo) é mais atrativa para o investidor do que a segunda.

Exemplo de avaliação

Ao formar uma carteira de investimentos, é necessário realizar uma análise comparativa das diferentes carteiras. Para isso, você precisa conhecer as cotações de todos os títulos desta carteira. O MS Excel pode ajudar com o cálculo. Considere um exemplo de cálculo do índice Sharpe com base em empresas virtuais.

Assuma que nossa carteira inclui ações de três empresas: A, B, C. A participação na carteira da empresa A é de 30%, empresa B - 25% e empresa C - 40%. Tomemos como exemplo as cotações de uma semana, embora na realidade seja necessário avaliar por um período maior de tempo (mês, trimestre, ano).

Insira na planilha os dados das cotações das três empresas para o período estimado. Em seguida, calculamos a lucratividade dos títulos de cada empresa comparada, para a qual inserimos a fórmula para encontrar o logaritmo natural da razão de cada dia subsequente para o anterior nas células, por exemplo, na célula E4 inserimos=LN (B4 / B3)100, estique (ou copie a fórmula e cole-a nas células subsequentes) para baixo e para a direita.

A seguir, calculamos o retorno da carteira, seu risco e avaliamos o retorno de um ativo livre de risco. Comoo último valor tomaremos a taxa de juros dos depósitos (8%). O retorno da carteira é calculado usando a fórmula=СР. VALOR(E4:E9)B1+SR. VALOR(F4:F9)C1+SR. VALOR (G4:G9)D1 (o valor resultante é um, nada precisa ser esticado ou copiado).

O risco da carteira é calculado usando a fórmula=STAND. DESVIO (E4:E9)B1+STD DESVIO (F4:F9)C1+STD REJEITAR(G4:G9)D1

Calcular a razão de Sharpe como=(H4-J4)/I4.

Assim, o valor do índice de Sharpe é negativo, o que indica que a carteira é arriscada e precisa ser revisada. O retorno do ativo livre de risco é maior do que o retorno da carteira. Isso sugere que é mais lucrativo para um investidor colocar dinheiro em um banco a 8% ao ano do que investir nessa carteira.

Proporção modificada

Nesta versão do cálculo do índice de Sharpe, ao invés do desvio padrão, é utilizada uma medida de risco modificada, que permite avaliar os riscos potenciais da dinâmica de distribuição da rentabilidade dos ativos.

Neste caso, o cálculo é realizado de acordo com a fórmula especificada no artigo.

• r_{p – retorno médio da carteira (ativo);}
• r_{f – retorno médio de um ativo com risco zero;}
• σ_{p – desvio padrão dos retornos do ativo (carteira);}
• S – curtose de distribuição de rentabilidade;
• z_{c – curtose da distribuição de rentabilidade do ativo (carteira);}
• K é o quantil da distribuição deo mesmo indicador.

Este modelo inclui apenas cálculo estatístico, o que aumenta a adequação da avaliação de risco.

Desvantagens do índice de Sharpe

A principal vantagem desse índice é que, ao usá-lo, você pode ver qual instrumento financeiro proporcionará uma rentabilidade mais suave e qual será mais instável.

Mas o coeficiente não é isento de falhas, sendo as principais 3:

1. Calcula o lucro médio em porcentagem do período, o que é incorreto no caso de uma série de períodos não rentáveis.
2. Ao usar esta relação, uma oscilação brusca em qualquer direção tem uma conotação negativa, pois é considerada um risco.
3. Ao calcular este coeficiente, uma série de transações perdedoras e lucrativas não são levadas em consideração, e isso é necessário para avaliar a eficácia da negociação.

Proporção Sortino

Para nivelar a segunda desvantagem do índice de Sharpe, Sortino propôs sua modificação. O indicador da Sharp leva em consideração tanto o risco quanto as mudanças positivas e negativas na lucratividade. O coeficiente Sortino leva em conta apenas tendências negativas. É calculado da mesma forma que o principal coeficiente considerado neste artigo, mas leva em consideração a volatilidade da rentabilidade de um ativo ou carteira abaixo do grau mínimo aceitável de rentabilidade.

Fechando

Assim, o índice de Sharpe é um indicador estatístico da estabilidade do retorno de um ativo(portfólio). Caso o investidor queira levar em conta apenas a dinâmica negativa na variação do rendimento, é necessário utilizar o coeficiente de Sortino.